Corrigé de l'exercice 1 du bac S de maths 2011 en Polynésie
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Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct![](/image/im001753.png)
![](/image/im001754.png)
![](/image/im001755.png)
OA
OB
AB
Le triangle est isocèle en A et
donc il est également rectangle en A
d'après la propriété de Pythagore.
![](/image/im001756.png)
![](/image/im001757.png)
![](/image/im001758.png)
![](/image/im001759.png)
2. Soit
![](/image/im000817.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im001760.png)
![](/image/im000817.png)
![](/image/im001761.png)
![](/image/im000410.png)
![](/image/im001762.png)
![](/image/im001763.png)
![](/image/im001764.png)
![](/image/im001765.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im001766.png)
On calcule un argument de
, on trouve :
.
Donc
En prenant, par exemple,
on a :
et dans ce cas
est un réel (et non un imaginaire pur).
![](/image/im001767.png)
![](/image/im001768.png)
![](/image/im001769.png)
![](/image/im001770.png)
![](/image/im001771.png)
![](/image/im001766.png)
4. Soit
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000654.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im001772.png)
Si
est un argument de
, alors
avec
, donc on a :
Donc l'égalité est bien vérifiée.
5. Soit ![](/image/im000654.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im001773.png)
![](/image/im001774.png)
![](/image/im001775.png)
![](/image/im001776.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im001777.png)
En posant
, on calcule
et on obtient 0.
Donc
a sa partie imaginaire nulle, c'est donc un nombre réel.
![](/image/im001778.png)
![](/image/im001779.png)
![](/image/im001778.png)