Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths 2011 au Liban
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Prérequis : On suppose connu le résultat suivant : Quels que soient les nombres complexes non nuls![](/image/im000415.png)
![](/image/im000517.png)
![](/image/im001677.png)
![](/image/im001678.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000517.png)
![](/image/im001679.png)
![](/image/im001678.png)
Il faut commencer par montrer que pour
,
:
On peut alors montrer la relation :
:
![](/image/im000462.png)
![](/image/im001680.png)
![](/image/im001679.png)
Partie B
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct![](/image/im001681.png)
![](/image/im001682.png)
![](/image/im001683.png)
![](/image/im001684.png)
![](/image/im001685.png)
![](/image/im001686.png)
![](/image/im001687.png)
![](/image/im001688.png)
On écrit
sous forme algébrique, ce qui donne :
, soit l'expression qu'on a trouvé dans la question 2.a.
c. En déduire la forme exponentielle de ![](/image/im001689.png)
![](/image/im001690.png)
![](/image/im001691.png)
Avec le module et l'argument de
trouvé dans la question 1., on peut écrire
sous forme
exponentielle ce qui donne :
et comme
, on obtient :
![](/image/im001692.png)
![](/image/im001692.png)
![](/image/im001693.png)
![](/image/im001694.png)
![](/image/im001695.png)
La fin de l'exercice initial faisait intervenir les transformations du plan en écriture complexe. Cette notion
ne figure plus dans les programmes depuis la rentrée 2012.