Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths 2011 en Amérique du Nord
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Dans le sujet initial cette partie traitait de sphère et de barycentre, notions qui ne sont plus au programme à partir
de l'année scolaire 2012-2013.
Partie B
On considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1 représenté ci-dessous.![](/image/im000806.png)
![](/image/im000807.png)
![](/image/im000808.png)
![](/image/im000809.png)
Deux vecteurs non colinéaires du plan sont :
et
.
On a en utilisant la formule du produit scalaire :
et
.
Donc
est normal au plan.
![](/image/im000810.png)
![](/image/im000811.png)
![](/image/im000812.png)
![](/image/im000813.png)
![](/image/im000681.png)
2. Déterminer une équation du plan (BCE).
En utilisant le vecteur normal de la question précédente, on sait que le plan (BCE) admet
une équation de la forme :
![](/image/im000814.png)
Comme B, appartient au plan, en remplaçant les coordonnées on trouve
.
Finalement une équation du plan est :
.
3. On note ![](/image/im000814.png)
![](/image/im000815.png)
![](/image/im000816.png)
![](/image/im000817.png)
![](/image/im000817.png)
Un vecteur directeur de
est
d'où la représentation paramétrique :
4. Démontrer que la droite ![](/image/im000817.png)
![](/image/im000681.png)
![](/image/im000818.png)
![](/image/im000817.png)
On résout :
Donc R
.
Pour la symétrie, on vérifie que A est bien au milieu de [RB] :
![](/image/im000819.png)
![](/image/im000820.png)
![](/image/im000821.png)
La dernière question du sujet original portait sur des notions qui ne figurent plus au programme à partir de la session 2013
du baccalauréat.