Corrigé de l'exercice 1 du bac S de maths 2011 en Amérique du Nord
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Cet exercice a été modifié afin d'être conforme au nouveau programme en vigueur à partir de l'année scolaire 2012-2013.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ![](/image/im000757.png)
![](/image/im000758.png)
![](/image/im000759.png)
Partie A
On considère le point C d'affixe![](/image/im000760.png)
![](/image/im000761.png)
![](/image/im000204.png)
![](/image/im000762.png)
![](/image/im000763.png)
![](/image/im000764.png)
Démontrer que le quadrilatère CDGH est un rectangle.
![](/image/im000765.png)
![](/image/im000766.png)
![](/image/im000767.png)
![](/image/im000768.png)
![](/image/im000769.png)
Partie B
On considère un point M, distinct de O et de A, d'affixe![](/image/im000341.png)
![](/image/im000770.png)
![](/image/im000307.png)
![](/image/im000771.png)
![](/image/im000772.png)
![](/image/im000773.png)
![](/image/im000774.png)
![](/image/im000775.png)
![](/image/im000776.png)
![](/image/im000777.png)
![](/image/im000778.png)
![](/image/im000779.png)
MNPQ est rectangle signifie que
est droit ce qui équivaut traduit avec les affixes à
imaginaire pur.
Comme
, ce dernier est imaginaire pur si et seulement si
est lui même imaginaire pur, soit
, d'où
.
Lorsque
, décrit
, l'ensemble des points M d'affixe
, décrit l'axe des ordonnées privé de l'origine.
Donc l'ensemble
est l'axe des ordonnées privé de O et de A (on n'oublie pas que M
A).
![](/image/im000780.png)
![](/image/im000781.png)
![](/image/im000782.png)
![](/image/im000783.png)
![](/image/im000784.png)
![](/image/im000785.png)
![](/image/im000326.png)
![](/image/im000243.png)
![](/image/im000786.png)
![](/image/im000787.png)
![](/image/im000788.png)