Trouver les parties réelles et imaginaires d'un nombre complexe

Exemple de question

Soit un nombre complexe. On considère le nombre complexe défini par :
On note où et sont deux nombres réels.
Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de en fonction de et de .

 

 

Méthode

On commence par remplacer dans l'expression de (Attention ! c'est et non ).
Ensuite il faut développer l'expression obtenue et regrouper tout ce qui est réel d'une part et tout ce qui est imaginaire d'autre part, on obtient alors la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe considéré.

Solution

Remplacement de
Développement de l'expression obtenue
Regroupements des réels et des imaginaires
Conclusion
La partie réelle de est et sa partie imaginaire est .

 

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