Résoudre une équation du second degré dans les complexes

Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation suivante :

Pour résoudre ce genre d'équation il faut connaître les formules suivantes : Discriminant : Si , solutions de l'équation : et On rappelle que dans le cas ou , les solutions de l'équation sont réelles. On commence donc par calculer le discriminant, dans le cas qui nous intéresse ici, il sera négatif. On peut alors calculer , avec la formule rappelée ci-dessus, remarquez que dans cette formule est un nombre positif et donc l'écriture a bien un sens. Pour obtenir , on n'est pas obligé d'appliquer de nouveau la formule, car on peut remarquer que est le conjugué de , il suffit donc d'opposer la partie imaginaire de pour obtenir .

Dans cette équation , et . Le discriminant est : . Le discriminant est négatif, donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées qui sont : Sans nouveau calcul, en conjuguant , on a .