Etudier les variations d'une fonction trigonométrique
Exemple de question
On désigne par 
la fonction numérique définie sur 
par :
la fonction numérique définie sur par :
et dresser son tableau de variation.
Méthode
Il faut se rappeler les formules qui donnent les dérivées de sinus et cosinus à savoir :
.
.
Solution
On a 
avec :
, donc 
, donc 
En utilisant la formule de la dérivée d'un produit on obtient :
Il s'agit maintenant d'étudier le signe de 
sur .
Sur :
, 
et s'annule pour deux valeurs de la variable, on en déduit que la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle en question.
Tableau de variations de :
avec :
, donc
, donc
En utilisant la formule de la dérivée d'un produit on obtient :
Il s'agit maintenant d'étudier le signe de sur .
Sur :
-
, et 
s'annule seulement pour 
et 
.
-
et 
s'annule uniquement pour .
, et s'annule pour deux valeurs de la variable, on en déduit que la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle en question.
Tableau de variations de :