Etudier les variations d'une fonction avec une exponentielle

Exemple de question

Soit la fonction définie sur par :
Dresser le tableau de variations de (on ne complétera pas le tableau avec les limites).

 

 

Méthode

Pour étudier les variations on calcule la dérivée et on étudie son signe.
Dans la fonction considérée, on doit dériver un produit et pour la fonction exponentielle il y a une composée qu'on dérive avec la formule .

Solution

La fonction est dérivable sur son ensemble de définition.
avec :
, donc
, donc .
On a le tableau de signes suivant :
On en déduit le tableau de variations :

 

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