Calculer une limite de logarithme avec une forme indéterminée 0 sur 0
Exemple de question
On considère la fonction 
définie sur 
par :
définie sur par :
en zéro.
Méthode
Compte tenu de l'ensemble de définition on s'intéresse seulement à la limite à droite.
On remarque qu'on a une forme indéterminée du type 0 sur 0, pour lever ce type d'indétermination il faut penser à interprêter
le quotient de 
comme un taux de variation pour faire correspondre la limite à un nombre dérivé.
comme un taux de variation pour faire correspondre la limite à un nombre dérivé.
Solution
On considère la fonction définie et dérivable en 0 définie par : 
.
Avec la définition de la limite en 0 on a : 
.
Pour 
, on a 
et donc 
.
Du coup on obtient : 
.
Cette dernière limite est justement celle qu'on cherche, on a donc 
.
.
Avec la définition de la limite en 0 on a : .
Pour , on a et donc .
Du coup on obtient : .
Cette dernière limite est justement celle qu'on cherche, on a donc .
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