Calculer les limites à l'infini d'une exponentielle avec forme indéterminée
Exemple de question
Soit 
la fonction définie sur 
par :
.
2. Etudier les limites de la fonction en 
et en 
.
la fonction définie sur par :
.
2. Etudier les limites de la fonction en et en .
Méthode
La première question permet d'obtenir une autre expression de 
qu'il faut penser à utiliser pour lever l'indétermination
qui apparaît pour la limite en .
qu'il faut penser à utiliser pour lever l'indétermination
qui apparaît pour la limite en .
Solution
1. Pour obtenir 3 au numérateur, on fait «disparaitre» 
en multipliant par 
:
2. Limite en
On peut utiliser au choix l'expression initiale de ou l'expression obtenue à la question 1.
Avec l'expression initiale de , ça donne :
Avec l'expression initiale de on a une forme indéterminée, on utilise l'expression de obtenue à la question 1, ce qui permet de lever l'indétermination.
en multipliant par :
2. Limite en
On peut utiliser au choix l'expression initiale de ou l'expression obtenue à la question 1.
Avec l'expression initiale de , ça donne :
-
et par composition 
.
- Par mutliplication par 3 :
- Par addition de 2 :
- Finalement par quotient,
.
Avec l'expression initiale de on a une forme indéterminée, on utilise l'expression de obtenue à la question 1, ce qui permet de lever l'indétermination.
-
et par composition 
- Par produit par 2 et addition de 1 :
- Par quotient :
.