Suite majorée, minorée, bornée

Suite majorée, minorée,bornée

Soit une suite réelle.
  • On dit que la suite est minorée lorsqu'il existe tel que pour tout entier , .
    Dans ce cas le nombre est un minorant de la suite .
  • On dit que la suite est majorée lorsqu'il existe tel que pour tout entier , .
    Dans ce cas le nombre est un majorant de la suite .
  • On dit que la suite est bornée lorsqu'elle est à la fois minorée et majorée.

 

 

Remarques

1. Si un réel est un minorant pour une suite, tout réel inférieur à en est aussi un.
De même si un réel est un majorant, tout réel supérieur à en est aussi un.
2. Lorsqu'une suite admet un minorant (ou un majorant), il est possible qu'aucun terme de la suite n'atteigne ce minorant (ou majorant).

Exemple

est la suite définie pour tout entier par :
a) Exprimer en fonction de .
b) En déduire que est majorée par .
a)
b) Pour , on a : .
Pour , on a : .
Donc le quotient est négatif, soit , c'est à dire , ce qui prouve que est majorée par .

 

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