Suite arithmétique

Définition d'une suite arithmétique

Une suite est arithmétique lorsqu'il existe , tel que : ; .
Le nombre est la raison de la suite arithmétique.

 

 

Remarques

1. La relation de la définition est équivalente à la relation qui est souvent plus pratique pour caractériser une suite arithmétique.
2. Une suite arithmétique est complètement déterminée par la donnée de son premier terme et de sa raison.

Relations des suites arithmétiques

Soit une suite arithmétique de raison .
Formule explicite
, ;
En particulier : ;
Somme de termes consécutifs
, avec :

Exemples

1. Une suite arithmétique de raison est telle que .
a) Calculer .
b) Donner une formule explicite pour cette suite.
a) , car , donc
b) On détermine , par la formule
La formule explicite est .
2. Soit un suite arithmétique de raison .
Montrer que la suite définie par est arithmétique.
Pour tout , on a :
Donc est une suite arithmétique de raison .
3. Calculer .
On considère la suite arithmétique définie par et .
Sa formule explicite est : .
On cherche , tel que , soit .
Du coup la somme à calculer est :
.

 

A voir aussi