Résolution de l'équation du second degré dans l'ensemble des nombres complexes
Résolution dans C de l'équation du second degré
Soit l'équation : 
, où 
, 
et 
sont des nombres réels.
Le discriminant du trinôme est : 
.
, où , et sont des nombres réels.
Le discriminant du trinôme est : .
- Lorsque
, l'équation a deux solutions réelles :
et 
, et on a la
factorisation : 
.
- Lorsque
, l'équation a une solution réelle 
et on a la factorisation :
- Lorsque
, l'équation a deux solutions complexes conjuguées :
et 
, et on a la
factorisation : .
Exemple
Résoudre dans
, l'équation 
et en déduire une factorisation de 
.
Le discriminant est : 
Donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées qui sont :
et 
.
On peut écrire : 
.
Donc l'équation admet deux solutions complexes conjuguées qui sont :
et .
On peut écrire : .
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