Règles de calcul sur les limites

Limites des fonctions de référence

On donne ici les limites des fonctions de référence aux bornes de leurs ensembles de définition.
Limites à l'infini
Limites en 0 de la fonction inverse
En 0, la fonction inverse a une limite à droite et une limite a gauche différentes, donc la fonction inverse n'a pas de limite en .

 

 

Dans les tableaux qui suivent on considère et deux fonctions et :
désigne un nombre réel, ou .
, et désignent des nombres réels (finis).

Limite d'une somme

F.I. signifie «forme indéterminée», c'est à dire que selon la situation le résultat du calcul de la limite peut être différent : il n'y a pas de règle générale qui permette de connaître le résultat.

Limite d'un produit

Dans le tableau suivant une absence de signe devant , indique qu'il peut s'agir de ou de . En «résultat» de limite le signe s'obtient par application de la «règle des signes».

Limite d'un quotient

Dans le tableau suivant une absence de signe devant , indique qu'il peut s'agir de ou de . En «résultat» de limite le signe s'obtient par application de la «règle des signes».

Remarque

En résumé 4 cas posent un problème, ce sont les formes indéterminées que l'on note en abrégé :
Dans ces 4 cas, tout peut arriver et une étude particulière est nécessaire. Cette étude est la plupart du temps basée sur une réécriture de l'expression de la fonction.
On dit alors qu'on lève l'indétermination.

 

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