Propriétés et règles de calcul de la fonction exponentielle
Propriétés et règles de calcul
Pour tout 
, 
.
On considère 
et 
deux nombres réels, alors on a :
, .
On considère et deux nombres réels, alors on a :
-
-
-
-
, 
Remarque
La relation
, fait jouer un rôle particulier au nombre 
que l'on note tout simplement 
.
On peut alors écrire pour tout 
, 
.
Notation
Pour tout nombre réel 
(et pas seulement pour les entiers), on note :
.
Avec cette notation les règles de calcul sur la fonction exponentielle correspondent exactement aux règles de calcul sur les « puissances habituelles ».
(et pas seulement pour les entiers), on note :
.
Avec cette notation les règles de calcul sur la fonction exponentielle correspondent exactement aux règles de calcul sur les « puissances habituelles ».
Exemples
1) Pour tout nombre réel, simplifier les écritures suivantes :
a) 
b) 
c) 
a) 
b) 
c) 
2)
b)
c)
est la fonction définie sur 
par 
.
Montrer que
est une fonction constante.
Pour tout réel on a :
3) Démontrer que pour tout réel on a :
, 
.
Pour tout réel :
:
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