Limites avec le logarithme népérien
Croissance comparée du logarithme avec les puissances
- Pour tout entier naturel
non nul on a :
et 
- Pour tout entier naturel non nul on a :
Exemples 1) Etudier la limite en
de :
a) 
b) 
2) Etudier la limite à droite en 
de :
a) Pour lever l'indétermination on écrit :
On a alors des limites de référence de croissances comparées :
et 
Donc par addition 
b) Pour lever l'indétermination on met 
en facteur :
Pour se ramener à une limite de référence de croissances comparées on écrit :
.
En posant 
, on a 
Donc par somme : 
et par produit 
.
2. Pour lever l'indétermination on écrit :
Dans les grandes parenthèses on a des limites de référence :
et 
Finalement, par somme et produit, 
.
On a alors des limites de référence de croissances comparées :
et
Donc par addition
b) Pour lever l'indétermination on met en facteur :
Pour se ramener à une limite de référence de croissances comparées on écrit :
.
En posant , on a
Donc par somme : et par produit .
2. Pour lever l'indétermination on écrit :
Dans les grandes parenthèses on a des limites de référence :
et
Finalement, par somme et produit, .
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