Limite infinie d'une fonction en un réel

Limite plus l'infini en un réel a

Soit une fonction.
Pour que le problème de la limite en se pose, doit être définie au «voisinage» de , mais pas forcément en .
  • Limite à droite :
    Si pour tout réel qu'on se fixe, dès qu'on choisit suffisamment proche de avec , on dit que a pour limite à droite lorsque tend vers .

     

     

  • Limite à gauche :
    Si pour tout réel qu'on se fixe, dès qu'on choisit suffisamment proche de avec , on dit que a pour limite à gauche lorsque tend vers .
  • Limite :
    Si pour tout réel qu'on se fixe, dès qu'on choisit suffisamment proche de (à droite comme à gauche sur cet exemple), on dit que a pour limite lorsque tend vers
Dans ces cas de limite, la droite d'équation est une asymptote «verticale» à la courbe représentative de .

Remarques

1. Une fonction peut avoir en un réel une limite à droite et une limite à gauche qui sont distinctes, comme dans l'exemple suivant :
Dans ce cas la fonction n'a pas de limite en .
2. On a des définitions analogues pour une limite en un réel :



 

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