Limite d'une fonction en l'infini

Limite en plus l'infini

Soit une fonction.
Pour que le problème de la limite en se pose, doit être définie (au moins) sur un intervalle de la forme .

  • Si pour tout réel M quelconque, dès qu'on choisit suffisamment grand, on a , alors on dit que a pour limite lorsque tend vers .

     

     


  • Si pour tout réel M quelconque, dès qu'on choisit suffisamment grand, on a , alors on dit que a pour limite lorsque tend vers .

  • Si est aussi proche que l'on veut d'un réel dès qu'on choisit suffisamment grand, on dit que a pour limite lorsque tend vers .
    Dans ce cas la droite d'équation est appelée asymptote «horizontale» à la courbe représentative de en .

Remarques

1. Ces définitions ne sont pas réellement utilisées en terminale, par contre elles constituent une première sensibilisation à la « vraie » notion de limite étudiée dans le supérieur.
Toutefois il est important de faire le lien entre l'allure de la représentation graphique et la limite correspondante.
2. On a des définitions analogues pour les limites en :



  • Dans ce cas la droite d'équation est asymptote «horizontale» à la courbe représentative de en .

 

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