Limite d'une fonction composée

Limite d'une composée

Pour «alléger» on ne parle pas des ensembles de définition des fonctions.
Soit un fonction qui peut s'écrire sous la forme où et sont «deux autres» fonctions.
, , représentent , ou un nombre réel.
Si et alors

 

 

Remarque

On rappelle que lorsque la fonction est la composée de et , pour calculer l'image d'un nombre , on commence par appliquer la fonction , on obtient un résultat qu'on peut appeler pour plus de clarté, puis on calcule l'image de par la fonction .

Exemple

Soit la fonction définie sur par :
1. Etudier la limite de en .
2. Etudier la limite de en .
La fonction est la composée de la fonction avec .
1. Limite en
En utilisant la propriété des termes de plus haut degré on a :
.
On a , donc par composition, .
2. Limite en
Compte tenu de l'ensemble de définition on étudie uniquement la limite à gauche en .
et , donc par quotient .
On a , donc par composition, .

 

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