Définition et forme algébrique des nombres complexes

Définition des nombres complexes

On considère l'ensemble des éléments de la forme :
, avec et
le symbole n'est pas un nombre réel mais est tel que .
L'ensemble de ces éléments est l'ensemble des nombres complexes noté .

 

 

Vocabulaire de base

Soit un nombre complexe.
  • L'écriture est la forme algébrique de ,
  • le réel est la partie réelle de , notée ,
  • le réel est la partie imaginaire de , notée ,
  • un nombre complexe dont la partie réelle est nulle est dit imaginaire pur, il s'écrit donc sous la forme .

Remarque

On effectue les calculs sur les nombres complexes avec les règles habituelles avec en plus la « règle spéciale » : .

Exemples

1) Soit et deux nombres complexes.
Donner la forme algébrique de chacun des nombres suivants :
a) b) c) d) e)
a)
b)
c)
d)
e)
2) a) Factoriser dans l'expression :
b) Résoudre dans , l'équation
a)
b)
3) Ecrire sous forme algébrique
Pour rendre le dénominateur réel on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction par de façon à faire apparaître l'égalité remarquable .
Lorsque l'on fait cela, on multiplie par la quantité conjuguée.

 

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