Définition d'une suite

Définition

Une suite réelle est une fonction dont l'ensemble de définition est de la forme avec et dont les images sont dans .
Lorsque , et la suite est définie pour tout .
Lorsque , on dit que la suite est définie à partir du rang .

 

 

Notation et vocabulaire

L'image d'un entier par est le terme de rang ou d'indice de la suite et on le note habituellement .
Une suite définie sur se note .
Une suite définie à partir d'un certain rang se note .
Enfin pour désigner une suite on utilise souvent la notation , dans ce cas l'ensemble de définition n'est pas précisé.

Remarque

Les suites étudiées en Terminale sont définies soit sous forme explicite soit par récurrence, cependant on peut définir des suites de toutes sortes de façons différentes.

Exemples

1. Soit la suite définie par :
« est le n chiffre après la virgule de l'écriture décimale du nombre ».
On a , , , etc.
On peut remarquer que pour tout entier , on a , une telle suite est dite périodique.
2. Soit la suite définie par :
« est le n nombre premier».
On a , , , etc.
A remarquer qu'il n'existe pas de formule qui permette de générer la suite des nombres premiers.
3. Soit la suite définie par : .
En remplaçant successivement dans la formule par 1, 2, 3 etc. on obtient :
, , , etc.
On peut obtenir directement n'importe quel terme de la suite directement, une telle suite est définie par une formule explicite.
4. Soit la suite définie pour tout par :
Pour calculer , on a besoin de et : .
Pour calculer , on a besoin de et : .
Pour calculer , on a besoin de et , etc.
De manière générale, pour calculer un terme, il faut avoir déjà calculé les précédents, une telle suite est définie par récurrence.

 

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