Croissance comparée de l'exponentielle et des puissances
Croissance comparée des fonctions puissances et exponentielles
- Pour tout entier naturel
non nul on a :
et 
.
- Pour tout entier naturel non nul on a :
Exemples
1) Etudier la limite de
en 
.
On a une forme indéterminée, pour lever l'indétermination on factorise pour essayer de se ramener à une limite de référence de croissance comparée.
.
.
2) Déterminer la limite en .
-
(croissance comparée)
-
, par quotient 
et par
addition 
et enfin par quotient 
.
.
de 
.
On a encore une forme indéterminée, c'est de nouveau une factorisation qui permet de lever l'indétermination :
.
.
.
-
et par composition 
.
-
(croissance comparée), 
et par addition
.
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