Conjugué d'un nombre complexe
Conjugué d'un nombre complexe
Soit 
un nombre complexe.
Le conjugué de 
est le nombre complexe noté 
tel que 
.
Dans le plan complexe les images de et sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.
un nombre complexe.
Le conjugué de est le nombre complexe noté tel que .
Dans le plan complexe les images de et sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.
Exemple
Soit
, alors 
.
Sur le dessin ci-dessous sont représentés les points M
et M'
.
Manipulation des conjugués
Soit 
et 
.
et .
- Le conjugué de est , c'est à dire que
-
-
-
- Pour
, 
-
, et 
, 
(on pose 
).
-
-
-
(ou encore 
)
- imaginaire pur
(ou encore 
)
Exemples
1) Soit
, quel est le conjugué de 
?
Comme est un nombre complexe son conjugué est , pour le reste on conjugue en opposant les parties imaginaires :
2) Déterminer l'ensemble des nombres complexes est un nombre complexe son conjugué est , pour le reste on conjugue en opposant les parties imaginaires :
tels que 
est un nombre réel.
Donc l'ensemble cherché est constitué de tous les nombres réels et de tous les nombres de la forme 
, avec 
un nombre réel quelconque.
A voir aussi
- Définition et forme algébrique des nombres complexes
- Représentation géométrique des nombres complexes
- Résolution de l'équation du second degré dans l'ensemble des nombres complexes
- Forme trigonométrique d'un nombre complexe
- Module d'un nombre complexe
- Argument d'un nombre complexe
- Forme exponentielle d'un nombre complexe
- Applications des nombres complexes à la géométrie
- Ecriture complexe des transformations du plan