Applications des nombres complexes à la géométrie

Principes de base pour la géométrie avec les complexes

Le plan est muni d'un repère orthonormal .
  • Le point a pour affixe
  • Le vecteur a pour affixe
  • Le vecteur a pour affixe
  • La distance entre A et B est
  • Une mesure de l'angle est
  • L'affixe de G, le barycentre de {(A ; ) ; (B ; )} est où

 

 

Exemple

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( unité 5 cm ).
1.a. Placer les points A, B et C d'affixes respectives :
b. Démontrer que les points O, A, B et C sont situés sur un cercle que l'on déterminera.
On conjecture que le centre du cercle est d'affixe , pour vérifier que c'est bien ça on calcule :
Donc O, A, B et C sont sur le cercle de centre et de rayon 1.
2. Placer le point D d'affixe
Exprimer sous forme exponentielle le nombre complexe défini par :
En déduire le rapport .
Quelle autre conséquence géométrique peut-on tirer de l'expression de ?
, donc
et .

 

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