Bac S 2015 : Corrigé des maths en métropole
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Exercice 1
PARTIE 1
1.a. Une primitive de est définie par .
b. .
c.
d.
e.
2.a. (Calculette).
b. C'est (Caculette).
PARTIE 2
1. On considère l'univers des bons rouges. Sur cet univers l'événement « avoir un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 30 euros » correspond à la réunion des deux événements incompatibles :
avoir un bon d'achat de 30 €
avoir un bon d'achat de 100 €
Donc la probabilité cherchée est la somme des probabilités soit :
2. Cette fois on considère l'univers de tous les bons.
Soit H l'événement « le bon a une valeur supérieure ou égale à 30 € ».
Probabilités totales :
3. On test l'hypothèse d'une proportion de 0,057 en utilisant un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.
On trouve :
Fréquence observée dans l'échantillon : : c'est dans l'intervalle : Les doutes ne sont pas justifiés au vu de ce test.
Exercice 2
a.
Donc :
(AB) est parallèle à l'axe (OI).
b.
Donc .
Ainsi est combinaison linéaire des deux vecteurs et , cela montre que la droite (CD) se trouve dans un plan parallèle au plan (OJK).
Equation de la forme : .
C est dans le plan donc : .
Donc un équation de : .
c. E est déjà dans le plan car son abscisse vaut 11.
est colinéaire à : , donc E est sur la droite (AB).
Ainsi E appartient à (AB) et à , donc point d'intersection.
d. Représentations paramétriques :
On résout le système avec ces deux représentations et on obtient :
Donc le système n'a pas de solution : les droites ne sont pas sécantes.
2.a.
b. Minimum de la fonction trinôme du second degré pour :
.
Exercice 3
1. Discriminant : .
Racines : et
2.a.
Argument tel que : et , on prend .
b.
On remarque que , donc
c.
Du coup : les points A, B et C sont sur le cercle de centre O et de rayon 8.
3.a. .
b.
Module de : 8
Argument de : .
4. a.
b. On conjecture que RST est équilatéral.
Donc : le triangle est équilatéral.
Dessin :
Exercice 4
Partie 1
1.
;
;
2.
3. .
L'inclinaison vaut 2.
4.
Partie 2
1. P1
En exploitant l'étude précédente :
Ainsi : P1 est vraie.
P2
Inclinaison en C : .
Comme en B, l'inclinaison vaut 2, P2 est également vraie.
2. Aire du domaine délimité par l'axe des abscisses, la courbe et les droites d'équations et :
On a deux fois cette surface à peindre et on ajoute les aires des deux rectangles « des bouts » ce qui donne au total :
Il faut 1 litre pour 5 m, donc il faut environ litres, soit au minimum 77 litres.
3.a. et .
b. Chaque rectangle a pour aire : , du coup on complète l'algorithme :
Pour k de 0 à 19
S prend la valeur
Fin Pour
Afficher S
