Bac de maths

Bac 2015 : Corrigé du bac ES de maths en métropole

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Exercice 1

Partie A

2.

3.

Partie B

1. (Calculette)

2.

Partie C

1.

2. Fréquence observée :

Comme , on ne rejette pas l'hypothèse.

Exercice 2

1.

Coût total des 30 premiers mètres :

euros.

2.a.

La suite est géométrique.

b. Le coefficient multiplicateur 1,008 est associé à une hausse de 0,8 %.

3.a. Tableau :

Valeur de x2345
Valeur de 200020162032,132048,392064,77
Valeur de 200040166048,138096,2610 161,03

b. En sortie on a : 10 161,03

Le coût total de 50 mètres de forage est 10 161,03 euros environ.

4.a.

Avec le budget on peut espérer creuser 500 mètres au maximum.

b. Algorithme :

Initialisation : prend la valeur 2 000
prend la valeur 2 000
prend la valeur 0
Traitement :Tant que faire
       prend la valeur
       prend la valeur
       prend la valeur
Fin tant que
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Exercice 3

Partie A

1.a.

b. et

2.a. où :

b.

Partie B

1.

est du signe de .

2. Théorème de la valeur intermédiaire :

Donc une unique solution dans pour l'équation .

3.a. Sur , est continue et positive.

Donc

b. D'après les résultats donnés par le logiciel de calcul formel :

est une primitive de

Donc l'aire S est :

Exercice 4

Représentation graphique :

On conjecture qu'au point d'abscisse 1, la tangente est parallèle à l'axe des abscisses et que la courbe est toujours située en dessous de cette tangente.

Pour le montrer il suffit d'étudier la fonction .

Donc et une équation de est soit .

Etude du signe de :

Donc on a le tableau de variations :

Ainsi sur , le maximum de est 3 et il est atteint en 1.

Donc pour tout , et on a l'égalité uniquement pour .

Du coup est en dessous de sur (et et ont le point de coordonnées en commun).

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