Bac 2015 : Corrigé du bac ES de maths en métropole
Cacher les corrigés
Exercice 1
Partie A
2.
3.
Partie B
1. (Calculette)
2.
Partie C
1.
2. Fréquence observée :
Comme , on ne rejette pas l'hypothèse.
Exercice 2
1.
Coût total des 30 premiers mètres :
euros.
2.a.
La suite est géométrique.
b. Le coefficient multiplicateur 1,008 est associé à une hausse de 0,8 %.
3.a. Tableau :
Valeur de | x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Valeur de | 2000 | 2016 | 2032,13 | 2048,39 | 2064,77 |
Valeur de | 2000 | 4016 | 6048,13 | 8096,26 | 10 161,03 |
b. En sortie on a : 10 161,03
Le coût total de 50 mètres de forage est 10 161,03 euros environ.
4.a.
où
Avec le budget on peut espérer creuser 500 mètres au maximum.
b. Algorithme :
Initialisation : | prend la valeur 2 000 |
prend la valeur 2 000 | |
prend la valeur 0 | |
Traitement : | Tant que faire |
prend la valeur | |
prend la valeur | |
prend la valeur | |
Fin tant que | |
Afficher |
Exercice 3
Partie A
1.a.
b. et
2.a. où :
;
;
b.
, donc
, donc
Partie B
1.
est du signe de .
2. Théorème de la valeur intermédiaire :
Donc une unique solution dans pour l'équation .
3.a. Sur , est continue et positive.
Donc
b. D'après les résultats donnés par le logiciel de calcul formel :
est une primitive de où
Donc l'aire S est :
Exercice 4
Représentation graphique :
On conjecture qu'au point d'abscisse 1, la tangente est parallèle à l'axe des abscisses et que la courbe est toujours située en dessous de cette tangente.
Pour le montrer il suffit d'étudier la fonction .
où
;
;
Donc et une équation de est soit .
Etude du signe de :
;
;
Donc on a le tableau de variations :
Ainsi sur , le maximum de est 3 et il est atteint en 1.
Donc pour tout , et on a l'égalité uniquement pour .
Du coup est en dessous de sur (et et ont le point de coordonnées en commun).