Corrigé de l'exercice 4 du bac S 2012 de maths à Pondichéry
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Soit![](/image/im000415.png)
![](/image/im000447.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000515.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im002503.png)
![](/image/im002504.png)
![](/image/im002505.png)
![](/image/im002506.png)
![](/image/im002507.png)
![](/image/im002508.png)
![](/image/im002509.png)
Partie B : Etude d'une transformation particulière
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct![](/image/im002510.png)
![](/image/im000038.png)
![](/image/im002511.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im002512.png)
![](/image/im000635.png)
![](/image/im000517.png)
![](/image/im002513.png)
![](/image/im002514.png)
![](/image/im002515.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im002516.png)
![](/image/im002517.png)
b. Montrer que le point C' appartient au cercle
![](/image/im001096.png)
On a
Donc C'
.
c. Montrer que les points A, C et C' sont alignés.
![](/image/im002518.png)
![](/image/im002519.png)
On a :
donc les vecteurs
et
sont colinéaires
ce qui prouve que A, C et C' sont alignés.
2. Déterminer et représenter sur la figure l'ensemble -
.
-
![](/image/im002522.png)
![](/image/im002523.png)
![](/image/im001541.png)
![](/image/im002115.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000633.png)
![](/image/im002512.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im002524.png)
![](/image/im000213.png)
![](/image/im002512.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000635.png)
![](/image/im001096.png)
On a pour tout
:
Donc
, ce qui justifie que
.
4. Montrer que, pour tout nombre complexe ![](/image/im002512.png)
![](/image/im002525.png)
![](/image/im002526.png)
![](/image/im002527.png)
![](/image/im002528.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000635.png)
Pour
, on a :
On obtient un résultat qui ne contient que des nombres réels donc
.
Pour
et
, on remarque que
, or
est réel, dont un argument est 0 ou
, soit
ou
ce qui justifie que A,
et
sont alignés.
5. On a placé un point D sur la figure. Construire son image D' par la transformation ![](/image/im002512.png)
![](/image/im002529.png)
![](/image/im002530.png)
![](/image/im002531.png)
![](/image/im002532.png)
![](/image/im002533.png)
![](/image/im002534.png)
![](/image/im002535.png)
![](/image/im002536.png)
![](/image/im002537.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000635.png)
![](/image/im000063.png)
Le point D' est sur
et est aligné avec A et D, donc D' est à l'intersection du cercle
et de la droite (AD).
![](/image/im001096.png)
![](/image/im001096.png)