Corrigé de l'exercice 2 de maths du bac S d'avril 2012 à Pondichéry
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Dans le repère orthonormé![](/image/im002448.png)
- les plans
et
d'équations :
- la droite
ayant pour représentation paramétrique :
Proposition 1 La droite
![](/image/im000140.png)
![](/image/im001860.png)
Un vecteur directeur de
est
(lecture directe sur la représentation paramétrique).
Un vecteur normal de
est
(lecture directe sur l'équation cartésienne).
On remarque que
, donc
et
sont colinéaires ce qui justifie que la
droite
est orthogonale au plan
.
L'affirmation est VRAIE.
![](/image/im000140.png)
![](/image/im002452.png)
![](/image/im001860.png)
![](/image/im002453.png)
![](/image/im002454.png)
![](/image/im002455.png)
![](/image/im000681.png)
![](/image/im000140.png)
![](/image/im001860.png)
Dans le sujet original la question 2. porte sur des notions qui ne sont plus au programme à partir de la rentrée 2012.
Proposition 3 L'intersection des plans
![](/image/im001860.png)
![](/image/im002449.png)
![](/image/im002115.png)
![](/image/im002456.png)
Les points de la droite
sont de la forme
avec
, on regarde si ces coordonnées vérifient les équations des plans en question :
Plan
:
pour tout
Plan
:
pour tout
Donc la droite
est incluse dans
et dans
, c'est donc la droite d'intersection des deux plans (les plans ne sont pas confondus, on peut le voir en vérifiant que O appartient à
, mais pas à
).
L'affirmation est VRAIE.
Proposition 4
Les droites ![](/image/im002115.png)
![](/image/im002457.png)
![](/image/im002458.png)
![](/image/im001860.png)
![](/image/im002459.png)
![](/image/im002458.png)
![](/image/im002460.png)
![](/image/im002461.png)
![](/image/im002458.png)
![](/image/im002115.png)
![](/image/im001860.png)
![](/image/im002460.png)
![](/image/im002460.png)
![](/image/im001860.png)
![](/image/im000140.png)
![](/image/im002115.png)
Les vecteurs directeurs de
et
sont :
et
, on remarque qu'ils ne sont pas colinéaires, donc les droites ne sont pas parallèles.
Pour savoir si les droites sont coplanaires, il reste à regarder si elles sont concourantes en résolvant :
Le système n'a pas de solution, donc les droites ne sont pas concourantes et comme elles ne sont pas parallèles on en déduit qu'elles sont non coplanaires.
L'affirmation est FAUSSE.
![](/image/im000140.png)
![](/image/im002115.png)
![](/image/im002452.png)
![](/image/im002462.png)
![](/image/im002463.png)