Corrigé de l'exercice 3 de maths du bac S de juin 2011 en Polynésie
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Partie A : Restitution organisée de connaissances
Dans le sujet original on demandait aux élèves de montrer la formule d'intégration par parties. Cette méthode
d'intégration ne figure plus dans les nouveaux programmes à partir de la rentrée 2012.
Partie B
On considère la fonction![](/image/im000063.png)
![](/image/im001811.png)
![](/image/im001812.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000017.png)
![](/image/im001477.png)
![](/image/im000169.png)
![](/image/im000173.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im001811.png)
La fonction
est dérivable sur
et
.
Sur
, le signe de
est le même que celui de
.
On résout :
.
On a de même
et
On en déduit le tableau de variations :
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000151.png)
![](/image/im001813.png)
![](/image/im000174.png)
![](/image/im001118.png)
![](/image/im001814.png)
![](/image/im001815.png)
![](/image/im001816.png)
![](/image/im001817.png)
![](/image/im001818.png)
2. Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Démontrer qu'il existe une tangente unique à la courbe
![](/image/im000836.png)
L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse
est :
.
Dire que la tangente passe par O revient à dire que l'ordonnée à l'origine est nulle soit :
.
On obtient l'équation :
.
Donc il existe une unique tangente passant par O : c'est la tangente au point d'abscisse
.
On a
.
Donc l'équation de cette tangente est
.
![](/image/im000329.png)
![](/image/im001819.png)
![](/image/im001820.png)
![](/image/im001821.png)
![](/image/im001822.png)
![](/image/im001823.png)
![](/image/im001824.png)
Dans le sujet initial la fin de l'exercice nécessitait l'utilisation d'un intégration par parties qui est désormais hors programme.