Corrigé de l'exercice 1 du bac S de maths de juin 2012 en métropole
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Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère une fonction 
dérivable sur l'intervalle 
.
On dispose des informations suivantes:
-
.
- la dérivée
de la fonction admet la courbe représentative 
ci-dessous.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Pour tout réel
de l'intervalle 
, 
.
On remarque que sur 
la courbe est située en dessous de l'axe des abscisses donc pour tout 
.
L'affirmation est VRAIE.
2. La fonction la courbe est située en dessous de l'axe des abscisses donc pour tout .
L'affirmation est VRAIE.
est croissante sur l'intervalle 
.
Sur l'intervalle 
, par observation graphique on a :
est strictement croissante sur l'intervalle .
L'affirmation est VRAIE.
, par observation graphique on a :
-
pour 
-
est strictement croissante sur l'intervalle .
L'affirmation est VRAIE.
3. Pour tout réel
de l'intervalle , 
.
La fonction est strictement croissante sur avec 
.
Donc pour tout 
, 
, soit 
.
Donc l'affirmation est FAUSSE.
4. Soit est strictement croissante sur avec .
Donc pour tout , , soit .
Donc l'affirmation est FAUSSE.
la courbe représentative de la fonction .
La tangente à la courbe au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées 
.
Le coefficient directeur de la tangente considérée est donné par 
(obtenu par lecture graphique) et l'équation réduite de cette tangente est donc
soit 
.
Les coordonnées du point vérifient cette équation, donc la tangente passe bien par ce point.
L'affirmation est VRAIE.
(obtenu par lecture graphique) et l'équation réduite de cette tangente est donc
soit .
Les coordonnées du point vérifient cette équation, donc la tangente passe bien par ce point.
L'affirmation est VRAIE.
