Corrigé de l'exercice 1 du bac S de maths de juin 2012 en métropole
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Le plan est muni d'un repère orthonormé![](/image/im001701.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003148.png)
-
.
- la dérivée
de la fonction
admet la courbe représentative
ci-dessous.
![](/image/im003150.png)
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Pour tout réel
![](/image/im000153.png)
![](/image/im003151.png)
![](/image/im003152.png)
On remarque que sur
la courbe
est située en dessous de l'axe des abscisses donc
pour tout
.
L'affirmation est VRAIE.
2. La fonction ![](/image/im003153.png)
![](/image/im001097.png)
![](/image/im003152.png)
![](/image/im003154.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003155.png)
Sur l'intervalle
, par observation graphique on a :
est strictement croissante sur l'intervalle
.
L'affirmation est VRAIE.
![](/image/im003156.png)
-
pour
-
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003156.png)
3. Pour tout réel
![](/image/im000153.png)
![](/image/im003148.png)
![](/image/im003159.png)
La fonction
est strictement croissante sur
avec
.
Donc pour tout
,
, soit
.
Donc l'affirmation est FAUSSE.
4. Soit ![](/image/im000063.png)
![](/image/im003156.png)
![](/image/im003160.png)
![](/image/im003161.png)
![](/image/im003162.png)
![](/image/im003163.png)
![](/image/im001096.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im001096.png)
![](/image/im003164.png)
Le coefficient directeur de la tangente considérée est donné par
(obtenu par lecture graphique) et l'équation réduite de cette tangente est donc
soit
.
Les coordonnées du point
vérifient cette équation, donc la tangente passe bien par ce point.
L'affirmation est VRAIE.
![](/image/im003165.png)
![](/image/im002199.png)
![](/image/im003166.png)
![](/image/im003164.png)