Corrigé de l'exercice 4 du bac S de maths de mai 2012 au Liban
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On se place dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct![](/image/im002510.png)
![](/image/im002623.png)
![](/image/im002624.png)
![](/image/im002625.png)
![](/image/im002626.png)
On sait qu'un argument de
est aussi une mesure de l'angle
.
On a :
Donc
et l'angle
est droit.
b. En déduire que l'affixe ![](/image/im002627.png)
![](/image/im002628.png)
![](/image/im002629.png)
![](/image/im002630.png)
![](/image/im002626.png)
![](/image/im000642.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im002631.png)
D'après la question précédente, le triangle ABC est rectangle en B, donc le centre
de son cercle circonscrit se trouve au milieu de l'hypoténuse [AC] et on a :
.
![](/image/im000619.png)
![](/image/im002632.png)
2. Une transformation du plan On note
![](/image/im002633.png)
![](/image/im002634.png)
![](/image/im002635.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im002636.png)
![](/image/im002637.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002610.png)
![](/image/im002611.png)
![](/image/im002638.png)
![](/image/im002639.png)
![](/image/im002640.png)
![](/image/im002641.png)
![](/image/im002646.png)
![](/image/im002647.png)
![](/image/im002648.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im002652.png)
![](/image/im000642.png)
Pour tout entier naturel
, on a :
![](/image/im000061.png)
![](/image/im002653.png)
Dans le sujet original la question d. fait référence à la notion de rotation qui ne figure plus dans les programmes
à partir de la rentrée 2012.
e. En remarquant que ![](/image/im002654.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im002655.png)
![](/image/im002656.png)
D'après ce qui précède on a la relation :
et pour tout entier naturel
:
Donc
, c'est à dire que
.
On effectue maintenant la division euclidienne de 2012 par 6 :
.
Du coup on a :
.
![](/image/im002657.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im002658.png)
![](/image/im002659.png)
![](/image/im002655.png)
![](/image/im002660.png)
![](/image/im002661.png)
![](/image/im002662.png)