Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths de mai 2012 au Liban
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On dispose de deux urnes U![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
- J
: « le jeton tiré de l'urne U
porte le numéro 1 »
- J
: « le jeton tiré de l'urne U
porte le numéro 2 »
- J
: « le jeton tiré de l'urne U
porte le numéro 3 »
- J
: « le jeton tiré de l'urne U
porte le numéro 4 »
- B : « toutes les boules tirées de l'urne U
sont blanches»
![](/image/im002412.png)
1. Calculer
![](/image/im002612.png)
![](/image/im002270.png)
Si le joueur tire le jeton avec le numéro 1, il tire ensuite une boule parmi 10 dans l'urne U
, donc la probabilité qu'il tire une boule blanche est
.
On admet dans la suite les résultats suivants:
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002613.png)
![](/image/im002614.png)
![](/image/im002615.png)
![](/image/im002616.png)
On peut déjà remarquer que
(tirage d'un jeton parmi 4 dans une situation d'équiprobabilité).
Les événements J
, J
, J
et J
constituent un système complet d'événements, donc d'après la formule des probabilités totales :
![](/image/im002617.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002610.png)
![](/image/im002611.png)
![](/image/im002618.png)
3. On dit à un joueur que toutes les boules qu'il a tirées sont blanches. Quelle est la probabilité que le jeton tiré porte le numéro 3?
Il s'agit de calculer :
4. On joue 10 fois de suite à ce jeu. Chacune des parties est indépendante des précédentes. On note ![](/image/im002619.png)
![](/image/im002248.png)
![](/image/im002248.png)
On répète 10 fois de façon indépendante une expérience de Bernoulli dont la probabilité du succès (obtenir que des boules blanches) est
.
La variable aléatoire
qui compte le nombre de succès, c'est à dire le nombre de parties où toutes les boules tirées sont blanches suit une loi binomiale
.
b. Calculer la probabilité de l'événement ![](/image/im002616.png)
![](/image/im002248.png)
![](/image/im002620.png)
![](/image/im002621.png)
![](/image/im002622.png)