Corrigé de l'exercice 3 du bac S de maths de juin 2012 en Asie
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Soit![](/image/im000326.png)
![](/image/im000326.png)
![](/image/im003788.png)
- un joueur perd 9 euros si les deux boules tirées sont de couleur blanche ;
- un joueur perd 1 euro si les deux boules tirées sont de couleur noire ;
- un joueur gagne 5 euros si les deux boules tirées sont de couleurs différentes ; on dit dans ce cas là qu'il gagne la partie.
Partie A
Dans la partie A, on pose![](/image/im003789.png)
![](/image/im000745.png)
![](/image/im003790.png)
On peut représenter la situation par un arbre de probabilités en tenant compte du fait que les tirages se font avec remise.
N
désigne l'événement : « la première boule tirée est noire » ;
N
désigne l'évévénement : « la deuxième boule tirée est noire » ;
B
désigne l'événement : « la première boule tirée est blanche » ;
B
désigne l'évévénement : « la deuxième boule tirée est blanche ».
Il s'agit de calculer la probabilité de l'événement :
.
Comme
et
sont incompatibles il vient :
![](/image/im003791.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002609.png)
![](/image/im003792.png)
![](/image/im003793.png)
![](/image/im003794.png)
![](/image/im003795.png)
2. Soit
![](/image/im000061.png)
![](/image/im003796.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im000055.png)
![](/image/im001785.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im000055.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im000745.png)
On répète de façon indépendante
fois une expérience de Bernoulli dont la probabilité du succès est
.
Donc la variabale aléatoire
qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale
.
b. Exprimer ![](/image/im000061.png)
![](/image/im000745.png)
![](/image/im000055.png)
![](/image/im003797.png)
![](/image/im001785.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im003798.png)
![](/image/im003799.png)
![](/image/im003800.png)
On cherche
tel que :
avec
Donc il faut au moins jouer 9 parties.
![](/image/im000061.png)
![](/image/im003801.png)
![](/image/im003802.png)
Partie B
Dans la partie B, le nombre![](/image/im000326.png)
![](/image/im003803.png)
![](/image/im003804.png)
![](/image/im003803.png)
On fait un arbre comme dans la question A.1.
Les gains algébriques possibles sont :
:
2. On note E![](/image/im003805.png)
-
: quand l'événement
est réalisé.
(principe multiplicatif sur l'arbre)
-
: quand l'événement
est réalisé.
.
-
: quand l'événement
est réalisé.
![](/image/im003813.png)
![](/image/im003814.png)
![](/image/im003815.png)
![](/image/im003803.png)
![](/image/im003815.png)
![](/image/im000326.png)
![](/image/im003816.png)
![](/image/im003817.png)
![](/image/im003818.png)
![](/image/im003819.png)
![](/image/im003820.png)
![](/image/im003821.png)
![](/image/im003817.png)
![](/image/im003822.png)
![](/image/im000326.png)