Bac de maths

Corrigé de l'exercice 4 de maths du bac S de juin 2012 aux Antilles

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Les cinq questions sont indépendantes.
1. Dans un lycée donné, on sait que 55 % des élèves sont des filles.
On sait également que 35 % des filles et 30 % des garçons déjeunent à la cantine.
On choisit, au hasard, un élève du lycée.
Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine ?
Dans ce lycée :
  • la proportion de filles qui déjeunent à la cantine est : .
  • la proportion de garçons qui déjeunent à la cantine est : .
Ainsi la proportion de jeunes qui déjeunent à la cantine est .
Donc il y a des élèves qui ne mangent pas à la cantine.
La probabilité demandée est donc .

 

 

La question 2. du sujet original demande l'utilisation de notions de dénombrement qui ne sont plus au programme à partir de la rentrée 2013.
3. Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres 20 et .
Calculer la probabilité que soit supérieure ou égale à 2. Donner une valeur approchée du résultat à .
4. Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.
On appelle A l'événement « l'appareil présente un défaut d'apparence » et F l'événement « l'appareil présente un défaut de fonctionnement ».
On suppose que les événements A et F sont indépendants.
On sait que la probabilité que l'appareil présente un défaut d'apparence est égale à et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à .
On choisit au hasard un des appareils.
Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut F ?
On sait que
Comme A et F sont indépendants : et en remplaçant les probabilités connues par leurs valeurs on obtient :
Il reste à résoudre cette équation dont l'inconnue est :

 

 

5. On considère l'algorithme :
Dans l'expérience aléatoire simulée par l'algorithme précédent, on appelle la variable aléatoire prenant la valeur C affichée.
Quelle loi suit la variable ? Préciser ses paramètres.
On répère 9 fois le tirage au sort d'un nombre entre 1 et 7. A chaque fois on incrémente C lorsque la valeur tirée au sort vaut 6 ou 7, cela se produit donc avec une probabilité de .
Donc suit une loi binomiale .

 

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