Bac de maths

Corrigé de l'exercice 2 du bac S de maths de juin 2012 aux Antilles

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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct .
On réalisera sur une feuille de papier millimétré une figure en prenant pour unité 2 cm.
On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives

 

 

1. Placer les points A, B et C sur le graphique.

 

 

2. Calculer , en déduire la nature du triangle OAB.
Du coup on a :
  • , donc OBOA, ce qui prouve que OAB est isocèle en O.
  • , donc l'angle est droit et OAB est rectangle en O
Donc OAB est rectangle et isocèle en O.
3. On considère l'application qui à tout point d'affixe avec , associe le point d'affixe définie par
a. Calculer l'affixe du point C, image de C par et placer le point C sur la figure.
On remarque que .
b. Déterminer l'ensemble des points d'affixe avec , tels que .
On remarque que donc, pour on a :
Donc l'ensemble est la médiatrice de [AB].
c. Justifier que contient les points O et C. Tracer .
  • Comme OAB est isocèle en O, OAOB, donc O.
  • On a vu que donc , ce qui prouve que C.
Pour tracer , il suffit de tracer la droite (OC).
La dernière question de l'exercice original utilise des rotations qui ne sont plus au programme à partir de la session 2013.

 

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