Corrigé de l'exercice 2 du bac S de maths de novembre 2012 en Amérique du sud
Cacher les corrigés
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé![](/image/im001753.png)
![](/image/im004131.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000635.png)
![](/image/im004132.png)
1. Déterminer l'ensemble des points
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im004133.png)
![](/image/im000063.png)
Il s'agit de résoudre pour
:
Donc la transformation admet 2 points invariants qui sont le point O et le point d'affixe
.
2. Déterminer, sous forme algébrique, les affixes des points B' et C', images respectives des points B et C par ![](/image/im004134.png)
![](/image/im004135.png)
![](/image/im004136.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004137.png)
![](/image/im004138.png)
3.a. Montrer que, pour tout point
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000517.png)
![](/image/im000635.png)
![](/image/im004139.png)
Pour
:
b. En déduire que si le point ![](/image/im004140.png)
![](/image/im004141.png)
![](/image/im000344.png)
![](/image/im000787.png)
![](/image/im000635.png)
On interprète la relation précédente en terme de module :
Si
alors A
soit
, donc l'égalité devient :
, ce qui traduit la relation B
.
Donc le point M' appartient au cercle
de centre B et de rayon 2.
c. Exprimer une mesure de l'angle ![](/image/im004142.png)
![](/image/im004143.png)
![](/image/im004144.png)
![](/image/im004145.png)
![](/image/im004146.png)
![](/image/im004147.png)
![](/image/im004148.png)
![](/image/im004149.png)
![](/image/im004150.png)
![](/image/im004151.png)
![](/image/im004152.png)
![](/image/im000787.png)
![](/image/im000063.png)
Pour vérifier que D appartient à
on calcule :
Donc D appartient bien à
.
Pour construire D' à la règle et au compas on sait que :
sur le cercle
tel que
(D
est le symétrique de D par la symétrie d'axe
.
On construit la droite (AD
) et la droite parallèle à (AD
) qui passe par B, celle-ci coupe le cercle
en deux points, le point D' est celui
pour lequel
et
sont de même sens.
Figure :
![](/image/im000787.png)
![](/image/im004153.png)
![](/image/im000787.png)
- D'
(question 3.b.)
-
![](/image/im002270.png)
![](/image/im000787.png)
![](/image/im004156.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im004157.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im002270.png)
![](/image/im004148.png)
![](/image/im004158.png)
![](/image/im004159.png)
![](/image/im004160.png)
La dernière question du sujet original traite de barycentres. Les barycentres ne sont plus au programme depuis la rentrée 2012.