Corrigé de l'exercice 4 du bac S de maths de mai 2012 en Amérique du nord
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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct![](/image/im001753.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000517.png)
![](/image/im002766.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im000038.png)
![](/image/im002767.png)
![](/image/im002768.png)
![](/image/im002769.png)
![](/image/im002767.png)
![](/image/im000619.png)
2. Soit A le point d'affixe
![](/image/im002770.png)
![](/image/im000329.png)
Le module de
est
, et on peut écrire :
b. En déduire les affixes des deux antécédents de A par ![](/image/im000329.png)
![](/image/im002771.png)
![](/image/im002772.png)
![](/image/im000063.png)
On cherche
, tel que :
![](/image/im000471.png)
![](/image/im002773.png)
3. Déterminer l'ensemble
![](/image/im002774.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000517.png)
On cherche
, tel que
.
Posons
où
et
sont des nombres réels.
, donc
.
Du coup l'ensemble
des points M
cherchés a pour équation cartésienne :
Donc
est constitué de la réunion des points des droites d'équations
et
.
4. Dans cette question, on souhaite déterminer l'ensemble
![](/image/im000471.png)
![](/image/im002775.png)
![](/image/im002776.png)
![](/image/im000153.png)
![](/image/im000506.png)
![](/image/im002777.png)
![](/image/im002778.png)
![](/image/im002774.png)
![](/image/im002779.png)
![](/image/im002780.png)
![](/image/im002774.png)
![](/image/im001574.png)
![](/image/im002781.png)
![](/image/im002782.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im002782.png)
![](/image/im002783.png)
![](/image/im002784.png)
Dans le sujet original la relation indiquée doit être établie en utilisant une rotation.
Depuis la rentrée 2012, les rotations ne sont plus au programme.
b. Montrer que ![](/image/im002785.png)
![](/image/im002786.png)
![](/image/im002782.png)
En utilisant les deux questions précédentes M
équvaut à :
Donc l'ensemble
est constitué d'un unique point, le point d'affixe
.
5. Soit M un point d'affixe ![](/image/im002787.png)
![](/image/im002788.png)
![](/image/im002782.png)
![](/image/im002789.png)
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000096.png)
![](/image/im000038.png)
![](/image/im002790.png)
![](/image/im000415.png)
Pour
et
on a :
donc
.
b. En déduire l'ensemble ![](/image/im000462.png)
![](/image/im002512.png)
![](/image/im002791.png)
![](/image/im002792.png)
![](/image/im002793.png)
![](/image/im000619.png)
Pour tout point M d'affixe
, distinct de O et
, O, M et M' sont alignés équivaut à
ou
, soit
ou
.
Donc l'ensemble
est constitué des points de l'axe des abscisses privé de O et
.
![](/image/im000415.png)
![](/image/im000619.png)
![](/image/im002794.png)
![](/image/im002535.png)
![](/image/im002795.png)
![](/image/im002796.png)
![](/image/im002793.png)
![](/image/im000619.png)