Sujet et corrigé de l'exercice 2 du bac ES de maths de mai 2013 au Liban
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Partie A
On considère la suite![](/image/im000060.png)
![](/image/im005136.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im005137.png)
1. On considère la suite
![](/image/im000947.png)
![](/image/im000061.png)
![](/image/im005138.png)
![](/image/im000947.png)
Pour tout entier naturel
on a :
Donc la suite
est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme :
.
b. Exprimer ![](/image/im000061.png)
![](/image/im005139.png)
![](/image/im000296.png)
![](/image/im005140.png)
![](/image/im003475.png)
![](/image/im000061.png)
La formule explicite de la suite géométrique déterminée à la question précédente est :
c. En déduire que pour tout entier naturel ![](/image/im005141.png)
![](/image/im005142.png)
![](/image/im005143.png)
![](/image/im001493.png)
![](/image/im005144.png)
2. Déterminer la limite de la suite
![](/image/im000947.png)
![](/image/im000060.png)
![](/image/im005145.png)
![](/image/im005146.png)
![](/image/im005147.png)
![](/image/im005148.png)
Partie B
En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :- 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville ;
- 1 200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.
![](/image/im000060.png)
![](/image/im003203.png)
![](/image/im005149.png)
- D'une année à l'autre 10 % des habitants « diparaissent » donc il en reste 90 % soit
;
- il y a 1 200 nouveaux habitants soit 1,2 milliers.
![](/image/im001794.png)
![](/image/im005151.png)
![](/image/im000250.png)
![](/image/im005152.png)
![](/image/im005153.png)
![](/image/im000102.png)
![](/image/im005149.png)
![](/image/im005154.png)
On complète la boucle pour avec la relation de récurrence permettant de calculer les termes successifs de la suite :
3.a. Résoudre l'inéquation ![](/image/im005155.png)
![](/image/im005156.png)
![](/image/im005157.png)
![](/image/im005158.png)
![](/image/im005159.png)
![](/image/im005160.png)
![](/image/im005161.png)
![](/image/im000061.png)
On a résolu
, on a donc déterminé le rang de l'année à partir de laquelle la population de Bellecité dépasse 11,5 milliers d'habitants et on
a trouvé que c'est à partir de
.
![](/image/im005162.png)
![](/image/im005163.png)