Sujet et corrigé de l'exercice 4 du bac ES de maths de juin 2013 dans les centres étrangers
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Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.
1. Paul se connecte sur le site. La durée
![](/image/im003925.png)
![](/image/im005622.png)
Sachant que
suit une loi uniforme sur
on a :
b. Calculer l'espérance mathématique de ![](/image/im003925.png)
![](/image/im005622.png)
![](/image/im005623.png)
![](/image/im003925.png)
Comme
suit une loi uniforme sur
on a :
E
Cela signifie qu'en moyenne les quatre joueurs sont réunis au bout de 70 secondes.
![](/image/im003925.png)
![](/image/im005622.png)
![](/image/im005624.png)
2. L'équipe est maintenant réunie et la partie peut commencer. La durée
![](/image/im002157.png)
![](/image/im005625.png)
![](/image/im002157.png)
Comme
suit une loi
, l'espérance de
est 120 et sa variance
est 400. Donc l'écart-type de
vaut
.
b. Montrer l'équivalence :
![](/image/im002157.png)
![](/image/im005625.png)
![](/image/im002157.png)
![](/image/im002157.png)
![](/image/im005626.png)
![](/image/im005627.png)
![](/image/im005628.png)
![](/image/im000055.png)
![](/image/im005629.png)
![](/image/im000055.png)
La variable aléatoire
est la variable aléatoire centrée et réduite associée à
.
Comme
suit une loi normale,
suit la loi normale standard
, c'est
à dire de moyenne 0 et d'écart-type 1.
d. Déterminer la probabilité que la partie dure entre 90 et 180 minutes, à 0,001 près.
![](/image/im000055.png)
![](/image/im002157.png)
![](/image/im002157.png)
![](/image/im000055.png)
![](/image/im004715.png)
![](/image/im005630.png)
![](/image/im005631.png)
![](/image/im005632.png)
![](/image/im005633.png)