Bac de maths

Corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2012 dans les centres étrangers

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 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte.
Pour chaque question, indiquer par a), b) ou c) l'unique bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
On considère la fonction définie et dérivable sur l'intervalle .
La courbe tracée ci-dessous, représente la fonction dans le plan muni d'un repère orthonormé.
Le point A a pour coordonnées , le point B a pour coordonnées , le point C a pour coordonnées , le point D a pour coordonnées et le point E a pour coordonnées .

 

 

On précise que la droite (CE) est tangente à la courbe au point C et que la courbe admet au point B une tangente horizontale.
On note et les fonctions définies respectivement par et .
1. La fonction est définie sur l'intervalle :
Pour pouvoir calculer on doit avoir .
Cela se produit sur l'intervalle .
La bonne réponse est la réponse a).
2. Le nombre est égal à :
passe par donc et on a :
La bonne réponse est la réponse b).

 

 

3. On note la fonction dérivée de , le nombre est égal à :
est égal au coefficient directeur de la tangente à au point C. Cette tangente est la droite (CE).
Le coefficient directeur est :
La bonne réponse est la réponse c).
4. On note la fonction dérivée de , le nombre est égal à :
Au point d'abscisse 0, la tangente à est horizontale donc et on a :
La bonne réponse est la réponse b).

 

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