Corrigé de l'exercice 1 du bac ES de maths de juin 2012 dans les centres étrangers
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte.
Pour chaque question, indiquer par a), b) ou c) l'unique bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte
point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
On considère la fonction
![](/image/im000063.png)
définie et dérivable sur l'intervalle
![](/image/im004276.png)
.
La courbe
![](/image/im004249.png)
tracée ci-dessous, représente la fonction
![](/image/im000063.png)
dans le plan muni d'un repère orthonormé.
Le point A a pour coordonnées
![](/image/im004277.png)
, le point B a pour coordonnées
![](/image/im004278.png)
, le point C a pour coordonnées
![](/image/im004279.png)
,
le point D a pour coordonnées
![](/image/im004280.png)
et le point E a pour coordonnées
![](/image/im004281.png)
.
On précise que la droite (CE) est tangente à la courbe
![](/image/im004249.png)
au point C et que la courbe
![](/image/im004249.png)
admet au point B une tangente horizontale.
On note
![](/image/im000203.png)
et
![](/image/im000204.png)
les fonctions définies respectivement par
![](/image/im004283.png)
et
![](/image/im004284.png)
.
1. La fonction
![](/image/im000203.png)
est définie sur l'intervalle :
Pour pouvoir calculer
![](/image/im004286.png)
on doit avoir
![](/image/im000196.png)
.
Cela se produit sur l'intervalle
![](/image/im004287.png)
.
La bonne réponse est la réponse a).
2. Le nombre
![](/image/im004288.png)
est égal à :
![](/image/im004249.png)
passe par
![](/image/im004290.png)
donc
![](/image/im004291.png)
et on a :
La bonne réponse est la réponse b).
3. On note
![](/image/im001286.png)
la fonction dérivée de
![](/image/im000063.png)
, le nombre
![](/image/im004293.png)
est égal à :
![](/image/im004293.png)
est égal au coefficient directeur de la tangente à
![](/image/im004249.png)
au point C. Cette tangente est la droite (CE).
Le coefficient directeur est :
La bonne réponse est la réponse c).
4. On note
![](/image/im001296.png)
la fonction dérivée de
![](/image/im000204.png)
, le nombre
![](/image/im004296.png)
est égal à :
Au point d'abscisse 0, la tangente à
![](/image/im004249.png)
est horizontale donc
![](/image/im004298.png)
et on a :
La bonne réponse est la réponse b).
Conditions Générales d'Utilisation