Corrigé de l'exercice 3 du bac ES de maths de juin 2012 aux Antilles
Cacher les corrigés
On donne la courbe représentative d'une fonction![](/image/im000063.png)
![](/image/im004349.png)
![](/image/im004350.png)
![](/image/im001286.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004351.png)
![](/image/im004352.png)
1. Le nombre dérivé noté
![](/image/im004293.png)
![](/image/im004353.png)
Le nombre dérivé au point d'abscisse 1 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point, c'est à dire le coefficient directeur de la tangente
en A.
Par lecture graphique on a :
.
La bonne réponse est c).
2. La fonction ![](/image/im004354.png)
![](/image/im000186.png)
![](/image/im004355.png)
![](/image/im004356.png)
![](/image/im004286.png)
![](/image/im000196.png)
![](/image/im004357.png)
![](/image/im000174.png)
![](/image/im004358.png)
![](/image/im000186.png)
3. On considère
![](/image/im000181.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004359.png)
![](/image/im000181.png)
![](/image/im004360.png)
Si
est une primitive de
alors pour tout
;
et donc le signe de
permet de déterminer les variations de
.
En particulier
est décroissante sur l'intervalle
où
est négative.
La bonne réponse est c).
4. Soit ![](/image/im000181.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004361.png)
![](/image/im000195.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000181.png)
![](/image/im004362.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004363.png)
![](/image/im004364.png)
Sur
;
et par observation du graphique l'aire délimitée par la courbe de
; la droite
d'équation
et les axes du repère est comprise entre 1 et 3. L'intégrale
représente cette aire, donc
.
La bonne réponse est c).
![](/image/im003039.png)
![](/image/im000196.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003043.png)
![](/image/im001057.png)
![](/image/im004365.png)