Corrigé de l'exercice 4 du bac ES de maths de mai 2012 en Amérique du nord
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Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes. 1. On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe![](/image/im002388.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003148.png)
![](/image/im002388.png)
![](/image/im000711.png)
![](/image/im004015.png)
Parmi les trois courbes proposées ci-dessous, déterminer la seule qui représente une primitive de
![](/image/im000063.png)
![](/image/im003148.png)
![](/image/im004016.png)
![](/image/im004017.png)
![](/image/im004018.png)
Notons
une primitive de
, alors
.
Le signe de
donne les variations de
et par lecture graphique on a :
Parmi les courbes (a), (b) et (c) la seule qui correspond aux variations est la courbe (a).
Donc la bonne réponse est (a).
![](/image/im000181.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im002276.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im000181.png)
![](/image/im004019.png)
2. On admet que l'équation
![](/image/im004020.png)
![](/image/im000198.png)
![](/image/im000243.png)
![](/image/im000198.png)
![](/image/im002412.png)
L'équation
est équivalente à
.
En utilisant la calculette on trace la courbe représentative de la fonction
:
On remarque que la courbe coupe l'axe des abscisses pour une valeur
tellle que
.
Avec la fonction table de la calculette on affiche les valeurs de
dans la plage
avec un pas de
ce qui permet d'obtenir
un premier encadrement de
:
.
En poursuivant avec un pas de
sur la plage
on obtient :
.
Pour finir avec un pas de
sur la plage
on obtient :
.
Donc
.
3. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une entreprise produit des tentes. Le coût marginal, en milliers d'euros, pour la production de ![](/image/im004021.png)
![](/image/im004022.png)
![](/image/im004023.png)
![](/image/im004024.png)
![](/image/im000198.png)
![](/image/im004025.png)
![](/image/im000178.png)
![](/image/im000068.png)
![](/image/im004026.png)
![](/image/im000198.png)
![](/image/im004027.png)
![](/image/im001216.png)
![](/image/im004028.png)
![](/image/im004029.png)
![](/image/im004030.png)
![](/image/im004031.png)
![](/image/im004032.png)
![](/image/im004033.png)
![](/image/im000153.png)
![](/image/im004034.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004035.png)
![](/image/im004036.png)
![](/image/im001041.png)
![](/image/im000153.png)
![](/image/im004034.png)
![](/image/im001041.png)
![](/image/im000153.png)
![](/image/im004034.png)
D'après l'énoncé on a
, donc
est une primitive de
. De plus les coûts fixes sont de 5 000 euros, ce qui correspond au coût total
da la production de 0 tentes soit
(car on travaille en milliers d'euros).
Finalement on cherche la primitive
de la fonction
telle que
.
Les primitives de la fonction
sont de la forme :
![](/image/im004039.png)
La condition
donne :
.
Donc
.
![](/image/im004037.png)
![](/image/im001041.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004038.png)
![](/image/im001041.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004038.png)
![](/image/im000063.png)
![](/image/im004039.png)
![](/image/im004038.png)
![](/image/im004040.png)
![](/image/im004041.png)